Комбинаторика в покере для новичков

У среднестатистического игрока в покер есть много уловок и инструментов в арсенале. Если проанализировать большую выборку игровой истории успешных покеристов, можно заметить, что все они имеют один общий навык — чтение рук. Он позволяет достаточно точно строить предположения о силе карт соперников, присваивая им категории на основе наблюдений за поведением в торгах. Это дедукция, позволяющая определить примерный спектр, который можно сузить с помощью комбинаторики — это концепция определения диапазонов и подсчета вариантов комбинаций рук.

Категориальное мышление и математика

Во время раздачи не будет времени на то, чтобы определить спектр оппонента с помощью математических расчетов. Стандартная практика — думать в более общем плане. Например, игрок может предположить на основе поведения в торгах и размеров ставок, что у противника слабая топ-пара, оверпара или дро. Это называется категориальным мышлением.

Такой мыслительный подход оправдан в большинстве случаев и позволяет предположить у оппонента определенное количество комбинаций на ранней стадии раздачи. По мере открытия новых карт диапазон можно значительно сузить — до такой степени, что на ривере определится достаточно точная сила руки. Этот процесс неразрывно связан с комбинаторикой.

Для чего используется концепция

Комбинаторику можно использовать для повышения точности стандартного категориального мышления. Неподготовленный игрок, сталкиваясь с большой ставкой на ривере, будет думать, что у соперника может быть несколько вариантов дро и выигрышной руки. Комбинаторика позволяет правильно выстроит мыслительный процесс и сделать другие, более весомые предположения: сколько дро и сколько натсовых рук.

Например, вместо того, чтобы думать, что у соперников несколько вариантов флеш-дро, топ-пар, младших пар, можно сказать, что у него почти нет флеш-дро, среднее количество вариантов топ-пар и большое количество младших пар. Данные предположения строятся на знании количества карт в колоде и разных их сочетаний. Даже если это ранняя стадия игры, когда непрактично подсчитывать точные комбинации, понимание того, как работает комбинаторика, позволяет добавить вес категориальному мышлению.

Префлоп

Игра на префлопе — важный шаг на пути к добавлению весов к диапазонам на постфлопе без необходимости вычислять конкретные покерные расклады. В стандартной колоде 52 карты — 13 номиналов в каждой из 4 мастей. Получается 1326 возможных сочетаний стартовых рук. Варианты распределяются неравномерно между разными категориями — некоторые более вероятны других.

Если разделить чарт возможных сочетаний на 3 части, получится следующая таблица.

Желтой диагональной линией представлены карманные пары. Их 13, но для каждой есть 6 сочетаний.

Пример с тузами:

Примечание: из 12 сочетаний половина повторяется (помечены минусом) — уникальных парных тузов остается 6.

В верхней части чарта отображены одномастные стартеры, а в нижней разномастные. Можно предположить, что их одинаковое количество — по 78. В реальности для каждой разномастной руки есть 12 вариантов, а для одномастной 4.

Итоговое количество по категориям:

•         Пары — 13 × 6 = 78.
•         Одномастные — 78 × 4 = 312.
•         Разномастные — 78 × 12 = 936.

Применение на практике

В реальной игре подсчет вариантов стартеров сочетается с определением диапазонов рук оппонентов. Игроку необходимо знать примерный спектр карманных карт. Предположение о его широте можно сделать на основе наблюдений или с использованием вспомогательного программного обеспечения. Трекеры, собирая и анализируя историю раздач, предоставляют данные о диапазонах в процентах.

Пример №1

Герой открывается рейзом с TT. Очень тайтовый игрок ставит олл-ин. Учитывая его стиль, можно предположить диапазон JJ + и AK. Используя расчеты, приведенные выше, можно определить возможные варианты стартеров и их количество:

•         Одномастные АК — 4.
•         Разномастные АК — 12.
•         Пары (JJ, QQ, KK, AA) — 24.
•         Общее количество — 40.

Герой будет играть против АК в 40% случаев (16/40) и против оверпары в 60% случаев. Вероятность проигрыша примерно 1/3. Расчеты можно проверить на покерном калькуляторе.

Благодаря комбинаторике, герой узнал шансы проигрыша. Вывод — в описанной ситуации невыгодно сравнивать ставку.

Пример №2

Оппонент открывает примерно 8% стартовых рук. Диапазон включает 77+, ATs +, AJo + и KQs. Если герой 3-бетит олл-ин против оупен-рейза, он ожидает, что получит колл только с TT +, AK и AQ, а остальные карты будут сброшены. Данные можно выразить комбинаторно.

Диапазон оупен-рейза:

Диапазон колла пуша:

Используя математические расчеты, можно определить вероятность получить колл. Вышеуказанный диапазон открытия фактически составляет 7,8% от всех стартовых рук. Спектр пуш-колла равняется 4,7%. Поэтому олл-ин будет коллирован примерно в 60% случаев (4,7/7,8 = 0,6). Информация о вероятности позволяет определить выгодность решения.

Блокираторы

Во втором примере не указана рука, с которой герой планировал поставить олл-ин. Если у игрока есть карты, входящие в диапазон соперника, их можно исключить из расчетов, так как они не могут быть у оппонента. Они называются блокирующими картами или блокираторами.

Пример №3

У противника из второго примера 6 вариантов парных тузов. Каждая масть представлена ​​3 раза (поскольку они сочетаются друг с другом один раз). Если у героя бубновый туз и пиковый король, то возможное количество вариантов АА у соперника снижается до 3. Расчеты с учетом блокираторов меняют диапазоны.

Спектр открытия оупен-рейзом:

Спектр колла пуша:

Теперь, из-за исключения туза и короля из возможных сильных рук, с которыми можно получить колл пуша, вероятность становится 45/81 или примерно 55,5% случаев того, что с героем сравняются. Это значительно отличается от 60% в ситуациях, когда игрок получит колл не имея блокираторов.

Флеш-дро

На постфлопе к карманным блокираторам прибавляются карты борда, так как они не могут повторяться в стартовой руке. Особенно эффективно использовать комбинаторику для определения вероятностей составления оппонентов флеш-дро.

Пример: На столе крестовые валет и туз с пиковой десяткой. Из спектра можно убрать все сочетания с этими картами. Возможных комбинаций с флеш-дро будет 55, если игрок входит в торги с мусорными одномастными стартерами — 8Q, 3K и т.п. Если откинуть все слабые сочетания, вариантов флеш-дро останется 30, а для тайтового покериста их количество уменьшится примерно до 15.

Вывод

Комбинаторика предоставляет основной способ количественной оценки построения диапазонов с точки зрения возможного количества вариантов карманных рук. Используя этот инструмент вне покерного стола с концепцией блокираторов, можно более тщательно и грамотно разобрать общие игровые ситуации и лучше понять, как формируются спектры и строятся предположения о силе карт оппонентов.